Calcule a integral
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar um conteúdo de trigonometria e cálculo, especificamente uma identidade trigonométrica que ajuda a simplificar o integrando. Vamos precisar entender como usar essa identidade para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica que transforma
em uma forma mais fácil de integrar. A identidade que vamos usar é:
Essa identidade é útil porque transforma o quadrado do seno em uma expressão que envolve apenas o cosseno de
, que é mais simples de integrar.
Passo 3
Agora, vamos substituir
pela sua equivalência na identidade que usamos:
Isso simplifica a nossa integral para algo que é mais fácil de resolver.
Passo 4
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Agora, cada parte pode ser integrada separadamente.
Passo 5
Vamos integrar cada termo:
- Para
:
- Para
:
Primeiro, vamos lembrar que a integral de
é
. Aqui,
, então:
Passo 6
Agora, juntamos os resultados das integrais:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
é:
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Calcule a integral indefinida.