Calcule a integral
integral sen^2 x d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos usar um conteúdo de trigonometria e cálculo, especificamente uma identidade trigonométrica que ajuda a simplificar o integrando. Vamos precisar entender como usar essa identidade para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica que transforma sin^2 x = 1 - cos(2x)2 em uma forma mais fácil de integrar. A identidade que vamos usar é:
Essa identidade é útil porque transforma o quadrado do seno em uma expressão que envolve apenas o cosseno de , que é mais simples de integrar.

Passo 3

Agora, vamos substituir integral sin^2 x , dx = integral 1 - cos(2x)2 , dx pela sua equivalência na identidade que usamos:
Isso simplifica a nossa integral para algo que é mais fácil de resolver.

Passo 4

Vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral 12 , dx - integral cos(2x)2 , dx
Agora, cada parte pode ser integrada separadamente.

Passo 5

Vamos integrar cada termo:
  1. Para 12 integral 1 , dx = 12 x :
12 integral cos(2x) , dx = 12 cdot sin(2x)2 = sin(2x)4
  1. Para :
Primeiro, vamos lembrar que a integral de é . Aqui, , então:

Passo 6

Agora, juntamos os resultados das integrais:
12 x - sin(2x)4 + C
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral de 12 x - sin(2x)4 + C é:

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