Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral indefinida
. Isso tá dentro da área de cálculo integral, mais especificamente envolvendo integrais que usam substituição simples. A gente vai precisar usar uma substituição para simplificar a expressão e facilitar a resolução.
Passo 2
Vamos começar fazendo uma substituição para deixar a integral mais simples. Vamos chamar
. Isso ajuda a transformar a expressão no denominador.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Aqui, a gente reescreveu a integral em termos de
, o que ficou mais simples.
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta para termos em
:
Resposta
A integral indefinida é
.
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