Calcule a integral indefinida.

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral indefinida . Isso tá dentro da área de cálculo integral, mais especificamente envolvendo integrais que usam substituição simples. A gente vai precisar usar uma substituição para simplificar a expressão e facilitar a resolução.

Passo 2

Vamos começar fazendo uma substituição para deixar a integral mais simples. Vamos chamar . Isso ajuda a transformar a expressão no denominador.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Isso significa que .

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:
Aqui, a gente reescreveu a integral em termos de , o que ficou mais simples.

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, substituímos de volta para termos em :

Resposta

A integral indefinida é .

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