Calcule a integral
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida de
entre 1 e 2. Isso envolve o cálculo de integrais, especificamente utilizando o método de integração por partes. Para chegar na resposta, vamos precisar entender e aplicar essa técnica passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. Essa técnica é útil quando temos o produto de duas funções e queremos integrá-las. A fórmula da integração por partes é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 3
Vamos escolher
porque a derivada do logaritmo é mais simples. Então, temos:
E o restante é
, então vamos integrar isso para achar
:
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando a integral:
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral restante:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 6
Como queremos uma integral definida entre 1 e 2, vamos calcular os limites:
Para
:
Para
:
Resposta
Subtraindo os valores nos limites:
Portanto, o valor da integral é:
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Calcule a Integral fazendo a substituição dada.