Calcule a integral

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral . Vamos trabalhar com cálculo integral, especificamente integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajude a simplificar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica que transforma . A identidade que vamos usar é:
Essa identidade é útil porque simplifica a integral, tornando-a mais fácil de calcular.

Passo 3

Agora, substituímos na nossa integral pela expressão da identidade trigonométrica:
Isso simplifica para:

Passo 4

Vamos agora separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Isso fica:

Passo 5

Vamos agora calcular cada uma das integrais:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão de :
Isso simplifica para:

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Dada , o valor de é:
a)
b) 1
c) 0
d)
Dada , o valor de é:
a) -8
b)
c)
d)
Determine uma região cuja a área éigual ao limite dado
Calcule a integral