Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral . Vamos trabalhar com cálculo integral, especificamente integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajude a simplificar .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica que transforma . A identidade que vamos usar é:
Essa identidade é útil porque simplifica a integral, tornando-a mais fácil de calcular.
Passo 3
Agora, substituímos na nossa integral pela expressão da identidade trigonométrica:
Isso simplifica para:
Passo 4
Vamos agora separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Isso fica:
Passo 5
Vamos agora calcular cada uma das integrais:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão de g(x) = 12 ( x^4 + sin(2x^4)2 ) :