Dada
, o valor de
é:
a) -8
b)
c)
d)
a) -8
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função dada por
e precisamos encontrar o valor da derivada dessa função no ponto
, ou seja,
. Para isso, vamos usar o Regra do Produto, que é uma técnica de derivação para multiplicação de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de cada uma dessas funções separadamente. Vamos começar com
:
Calculando cada termo:
Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
Derivando termo a termo:
Podemos reescrever para facilitar:
Passo 5
Agora que temos
,
,
e
, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo as expressões que encontramos:
Passo 6
Agora, vamos calcular
. Primeiro, substituímos
nas expressões:
Passo 7
Agora, substituímos esses valores na expressão de
:
Calculando cada termo:
Resposta
O valor de
é -8.
Exercícios relacionados
Dada a função
O valor de
que torna
contínua em toda parte é:
a) 0
b) 1
c) -1
d) 4
a) 0
b) 1
c) -1
d) 4
O valor de
é:
a) 0
b)
c) 1
d)
a) 0
b)
c) 1
d)
Dada
, o valor de
é:
a)
b) 1
c) 0
d)
a)
b) 1
c) 0
d)
Calcule a integral