Dada f(x) = (2*x^4 + raiz(x)) / (3*x^2 - 6*x), o valor de f'(1) é:
a) -17 / 6
b) 1
c) 0
d) 7 / 6

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisamos achar a derivada dessa função no ponto , ou seja, . Para isso, vamos usar a regra da derivada de quociente, que é usada quando você tem uma função que é o quociente de duas outras funções. Vamos precisar saber como derivar potências e raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes do nosso quociente. Vamos chamar o numerador de e o denominador de . A regra do quociente diz que:
Então, precisamos achar as derivadas e .

Passo 3

Vamos derivar . Lembre que . A derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar :

Passo 5

Vamos substituir , , e na fórmula da derivada do quociente:
Mas antes de substituir, vamos simplificar para calcular em .

Passo 6

Vamos calcular cada parte em :
Primeiro,
Segundo,
Terceiro,
Quarto,

Passo 7

Agora, substituímos esses valores na fórmula:
Convertendo para fração, temos

Resposta

A resposta correta é a letra a) .

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