Dada
, o valor de
é:
a)
b) 1
c) 0
d)
a)
b) 1
c) 0
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos achar a derivada dessa função no ponto
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a regra da derivada de quociente, que é usada quando você tem uma função que é o quociente de duas outras funções. Vamos precisar saber como derivar potências e raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes do nosso quociente. Vamos chamar o numerador de
e o denominador de
. A regra do quociente diz que:
Então, precisamos achar as derivadas
e
.
Passo 3
Vamos derivar
. Lembre que
. A derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
Passo 5
Vamos substituir
,
,
e
na fórmula da derivada do quociente:
Mas antes de substituir, vamos simplificar para calcular em
.
Passo 6
Vamos calcular cada parte em
:
Primeiro,
Segundo,
Terceiro,
Quarto,
Passo 7
Agora, substituímos esses valores na fórmula:
Convertendo para fração, temos
Resposta
A resposta correta é a letra a)
.
Exercícios relacionados
Dada
, o valor de
é:
a) -8
b)
c)
d)
a) -8
b)
c)
d)
Dada a função
O valor de
que torna
contínua em toda parte é:
a) 0
b) 1
c) -1
d) 4
a) 0
b) 1
c) -1
d) 4
Calcule a integral
Determine uma região cuja a área éigual ao limite dado