Calcule a integral
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos trabalhando com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver essa integral, vamos precisar utilizar uma identidade trigonométrica que nos ajude a simplificar o termo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula importante da trigonometria que nos permite expressar
de uma forma mais fácil de integrar. A identidade é:
Essa identidade é útil porque converte o quadrado do cosseno em termos de uma função de frequência dobrada, o que é mais simples de integrar.
Passo 3
Agora, vamos substituir
na integral original pela expressão que encontramos:
Passo 4
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
A primeira integral é a integral de uma constante, e a segunda é uma integral de uma função trigonométrica.
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
- Integração da constante:
- Integração da função trigonométrica:
Resposta
Portanto, a integral é dada por:
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Determine uma região cuja a área éigual ao limite dado
Calcule a integral
( ) O volume máximo da caixa ocorrerá quando
.
Utilize as regras de derivação para calcular as funções derivadas das seguintes funções: