Utilize as regras de derivação para calcular as funções derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Isso está relacionado ao conteúdo de Derivadas, especificamente às regras de derivação. Vamos precisar aplicar a regra da potência para cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra da potência. Se temos uma função da forma , a derivada dessa função é . Isso significa que multiplicamos o expoente pela base e diminuímos o expoente em 1.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da função .
  1. Para o termo :
  2. Para o termo :
  3. Para o termo , que é :
  4. Para o termo constante :
    (A derivada de uma constante é sempre zero.)

Passo 4

Agora, vamos juntar todas as derivadas dos termos para encontrar a derivada da função inteira:

Resposta

A derivada da função é:

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( ) A expressão que modela a área da superfície da caixa é .
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