Calcule a integral imprópria integral0^2 2 x^2raizx^3-8 d x.

Passo 1

Vamos calcular a integral imprópria . Esse exercício está relacionado ao estudo de integrais impróprias, onde o integrando pode ter comportamentos extremos ou pontos de descontinuidade no intervalo de integração. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função dentro do intervalo e verificar a existência da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o denominador da fração: x^3 - 8 >= 0 . Para que essa expressão seja real e definida, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero:
x^3 >= 8 implies x >= 2
Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que a função está definida apenas para .

Passo 3

No entanto, o intervalo de integração fornecido é de x^3 - 8 < 0 implies raizx^3 - 8 não é um número real a . Vamos analisar o comportamento da função nesse intervalo:
Para :
ãéú
Isso indica que, dentro do intervalo de a , o denominador da função é imaginário, tornando a expressão indefinida nos números reais.

Passo 4

Como a função não está definida nos números reais para todo o intervalo de integração, a integral imprópria não existe no conjunto dos números reais.

Resposta

A integral não está definida nos números reais dentro do intervalo de a .

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