Calcule a integral imprópria
.
Passo 1
Vamos calcular a integral imprópria
. Esse exercício está relacionado ao estudo de integrais impróprias, onde o integrando pode ter comportamentos extremos ou pontos de descontinuidade no intervalo de integração. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função dentro do intervalo e verificar a existência da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o denominador da fração:
. Para que essa expressão seja real e definida, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero:
Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que a função
está definida apenas para
.
Passo 3
No entanto, o intervalo de integração fornecido é de
a
. Vamos analisar o comportamento da função nesse intervalo:
Para
:
Isso indica que, dentro do intervalo de
a
, o denominador da função é imaginário, tornando a expressão
indefinida nos números reais.
Passo 4
Como a função não está definida nos números reais para todo o intervalo de integração, a integral imprópria
não existe no conjunto dos números reais.
Resposta
A integral não está definida nos números reais dentro do intervalo de
a
.
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para
e
em torno do eixo
.
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usando substituição trigonométrica.
Questão 1) (Valor: 1,0 ponto) Calcule as derivadas.
b)
b)