Calcule a integral
usando substituição trigonométrica.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. O conteúdo aqui é cálculo integral, especificamente usando substituição trigonométrica. Para resolver, vamos precisar entender trigonometria e técnicas de substituição em integrais.
Passo 2
Primeiro, observamos a expressão dentro da raiz:
. Isso sugere que podemos usar uma substituição trigonométrica onde
. Por quê? Porque
, o que simplifica a raiz.
Passo 3
Vamos fazer a substituição:
Agora, calculamos
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Simplificamos dentro da raiz:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na integral:
Passo 6
A integral de
é conhecida:
Portanto:
Passo 7
Agora, precisamos voltar para a variável original
. Lembrando que
, podemos desenhar um triângulo retângulo onde a hipotenusa é
, o lado adjacente é
, e o lado oposto é
. Assim:
Passo 8
Substituindo na expressão final:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule a integral imprópria
.
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada por
para
e
em torno do eixo
.
Questão 1) (Valor: 1,0 ponto) Calcule as derivadas.
b)
b)
Questão 1) (Valor: 1,0 ponto) Calcule as derivadas.
a)
a)