Questão 1) (Valor: 1,0 ponto) Calcule as derivadas.
b)
b)
Passo 1
Vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso pertence ao conteúdo de cálculo de derivadas, e vamos usar a regra da cadeia para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função. Aqui, temos uma função composta: a parte externa é
e a parte interna é
.
Passo 3
A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra função. Ela nos diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 4
Vamos calcular a derivada da função externa. Se
, então a derivada
.
Passo 5
Agora, calculamos a derivada da função interna. Se
, então a derivada
.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
fica:
Resposta
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Calcule a integral
usando substituição trigonométrica.
Calcule a integral imprópria
.
Questão 1) (Valor: 1,0 ponto) Calcule as derivadas.
a)
a)
Questão 2) (Valor: 1,0 ponto) Calcule
.
a)
a)