Questão 1) (Valor: 1,0 ponto) Calcule as derivadas.
b)

Passo 1

Vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso pertence ao conteúdo de cálculo de derivadas, e vamos usar a regra da cadeia para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. Aqui, temos uma função composta: a parte externa é e a parte interna é .

Passo 3

A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra função. Ela nos diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 4

Vamos calcular a derivada da função externa. Se , então a derivada .

Passo 5

Agora, calculamos a derivada da função interna. Se , então a derivada .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a fica:

Resposta

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Calcule a integral usando substituição trigonométrica.
Calcule a integral imprópria .
Questão 1) (Valor: 1,0 ponto) Calcule as derivadas.
a)
Questão 2) (Valor: 1,0 ponto) Calcule .
a)