Calcule a integral indefinida.
31.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral indefinida de um vetor que é em relação a . Isso está dentro do conteúdo de cálculo de integrais de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar integrar cada componente do vetor separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que e são os vetores unitários nas direções dos eixos e , respectivamente. Esses vetores são constantes, ou seja, não dependem de .

Passo 3

Agora, aplicamos a integral a cada componente do vetor:

Passo 4

Como e são constantes, a integral delas em relação a é simplesmente esses vetores multiplicados por :

Passo 5

Juntando as integrais, temos:
Aqui, é o vetor constante de integração.

Resposta

A integral indefinida é .

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Calcule os limites abaixo (caso existam) ou prove que o limite não existe. Justifique todas as passagens. (Obs: Não é permitido usar a regra de L(a)
Resolva as integrais indefinidas.
Resolva utilizando as fórmulas dadas para o produto e pot seno e cosseno.
Calcule os limites abaixo (caso existam) ou prove que o limite não existe. Justifique todas as passagens. (Obs: Não é permitido usar a regra de L(b)