Calcule a integral indefinida.
31. integral(3 i+2 j) d t

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral indefinida de um vetor que é em relação a . Isso está dentro do conteúdo de cálculo de integrais de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar integrar cada componente do vetor separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que e são os vetores unitários nas direções dos eixos e , respectivamente. Esses vetores são constantes, ou seja, não dependem de .

Passo 3

Agora, aplicamos a integral a cada componente do vetor:
integral (3 i + 2 j) dt = 3 integral i, dt + 2 integral j, dt

Passo 4

Como 3 integral i, dt = 3 i , t e 2 integral j, dt = 2 j , t são constantes, a integral delas em relação a é simplesmente esses vetores multiplicados por :

Passo 5

Juntando as integrais, temos:
3 i , t + 2 j , t + C
Aqui, é o vetor constante de integração.

Resposta

A integral indefinida é .

Exercícios relacionados