Calcule a integral indefinida.
31.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral indefinida de um vetor que é
em relação a
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo de integrais de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar integrar cada componente do vetor separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
e
são os vetores unitários nas direções dos eixos
e
, respectivamente. Esses vetores são constantes, ou seja, não dependem de
.
Passo 3
Agora, aplicamos a integral a cada componente do vetor:
Passo 4
Como
e
são constantes, a integral delas em relação a
é simplesmente esses vetores multiplicados por
:
Passo 5
Juntando as integrais, temos:
Aqui,
é o vetor constante de integração.
Resposta
A integral indefinida é
.
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