Calcule os limites abaixo (caso existam) ou prove que o limite não existe. Justifique todas as passagens. (Obs: Não é permitido usar a regra de L(b)
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse problema está relacionado ao cálculo de limites em cálculo diferencial. Para resolvê-lo, vamos precisar simplificar a expressão usando técnicas de álgebra, já que não podemos aplicar a regra de L’Hôpital.
Passo 2
Primeiro, observamos que quando
se aproxima de 0, tanto o numerador quanto o denominador tendem a 0, resultando em uma forma indeterminada
. Para resolver isso, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominominator pelo conjugado do numerador.
Passo 3
O conjugado de
é
. Portanto, multiplicamos a fração por
:
Passo 4
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, ao substituir
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Resolva utilizando as fórmulas dadas para o produto e pot seno e cosseno.
Calcule a integral indefinida.
31.
31.
Fazendo a mudança de variável adequada, resolva:
, onde
Resolva as integrais indefinidas.