Resolva utilizando as fórmulas dadas para o produto e pot seno e cosseno.
Passo 1
Beleza, então temos o exercício de calcular a integral de
. Essa questão está relacionada ao cálculo de integrais envolvendo produtos de funções trigonométricas, especificamente seno e cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de produtos para seno e cosseno, que ajudam a transformar produtos de funções trigonométricas em somas ou diferenças, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de produto para seno e cosseno que nos ajuda a simplificar a expressão:
Essa fórmula é útil porque transforma o produto de duas funções trigonométricas em uma soma de senos, o que é mais fácil de integrar.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula na nossa integral. No nosso caso,
e
. Substituindo na fórmula, temos:
Passo 4
Com essa simplificação, nossa integral original fica:
Agora, podemos integrar cada termo separadamente.
Passo 5
Vamos integrar
e
individualmente. A integral de
é:
onde
é uma constante.
Passo 6
Aplicando essa fórmula:
Passo 7
Agora, juntando os dois resultados, temos:
Resposta
A integral de
é:
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Calcule a integral indefinida.
31.
31.
Calcule os limites abaixo (caso existam) ou prove que o limite não existe. Justifique todas as passagens. (Obs: Não é permitido usar a regra de L(a)
Calcule os limites abaixo (caso existam) ou prove que o limite não existe. Justifique todas as passagens. (Obs: Não é permitido usar a regra de L(b)
Fazendo a mudança de variável adequada, resolva:
, onde