Resolva utilizando as fórmulas dadas para o produto e pot seno e cosseno.

Passo 1

Beleza, então temos o exercício de calcular a integral de . Essa questão está relacionada ao cálculo de integrais envolvendo produtos de funções trigonométricas, especificamente seno e cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de produtos para seno e cosseno, que ajudam a transformar produtos de funções trigonométricas em somas ou diferenças, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula de produto para seno e cosseno que nos ajuda a simplificar a expressão:
Essa fórmula é útil porque transforma o produto de duas funções trigonométricas em uma soma de senos, o que é mais fácil de integrar.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula na nossa integral. No nosso caso, e . Substituindo na fórmula, temos:

Passo 4

Com essa simplificação, nossa integral original fica:
Agora, podemos integrar cada termo separadamente.

Passo 5

Vamos integrar e individualmente. A integral de é:
onde é uma constante.

Passo 6

Aplicando essa fórmula:

Passo 7

Agora, juntando os dois resultados, temos:

Resposta

A integral de é:

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Calcule a integral indefinida.
31.
Calcule os limites abaixo (caso existam) ou prove que o limite não existe. Justifique todas as passagens. (Obs: Não é permitido usar a regra de L(a)
Calcule os limites abaixo (caso existam) ou prove que o limite não existe. Justifique todas as passagens. (Obs: Não é permitido usar a regra de L(b)
Fazendo a mudança de variável adequada, resolva: , onde