Calcule os limites abaixo (caso existam) ou prove que o limite não existe. Justifique todas as passagens. (Obs: Não é permitido usar a regra de L(a)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de 2. Isso está relacionado ao estudo de limites em cálculo, onde queremos saber o comportamento da função perto de um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e ver se conseguimos encontrar um valor definido para o limite.
Passo 2
Primeiro, substituímos
por 2 na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma indeterminação do tipo
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Quando temos uma indeterminação
, uma técnica comum é fatorar o numerador para tentar cancelar o denominador. Vamos fatorar o polinômio do numerador
.
Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
.
Então, podemos escrever:
Passo 4
Agora substituímos a fatoração na expressão original:
Observamos que
aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esses termos (desde que
):
Passo 5
Após simplificar, a expressão fica
. Agora podemos calcular o limite substituindo
por 2:
Resposta
O limite
é igual a 5.
Exercícios relacionados
Resolva as integrais indefinidas.
Obtenha as equações paramétricas da reta tangente ao gráfico de
no ponto em que
.
22.
22.
Calcule a integral indefinida.
31.
31.
Resolva utilizando as fórmulas dadas para o produto e pot seno e cosseno.