Calcule a integral indefinida.
32.

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede para calcular a integral indefinida de um vetor que tem duas componentes: uma na direção da (que vamos chamar de ) e outra na direção da (que é a ). A matéria envolvida aqui é cálculo integral de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar integrar cada componente separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que integrar um vetor significa integrar cada uma de suas componentes individualmente. Ou seja, se tivermos um vetor , então sua integral será , onde é a constante de integração vetorial.

Passo 3

Vamos integrar a primeira componente: . A integral de em relação a é . Portanto:

Passo 4

Agora, vamos integrar a segunda componente: . A integral de em relação a é . Então:

Resposta

A integral indefinida é:
onde é a constante de integração vetorial.

Exercícios relacionados

Seja . Determine
(b).
Nos Exercícios de 23 a 26 , prove que existe.
Calcule a integral indefinida.
35.
Determine se possui parametrização lisa, isto é, se é contínua .
2.