Calcule a integral indefinida.
32.
32.
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede para calcular a integral indefinida de um vetor que tem duas componentes: uma na direção da
(que vamos chamar de
) e outra na direção da
(que é a
). A matéria envolvida aqui é cálculo integral de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar integrar cada componente separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que integrar um vetor significa integrar cada uma de suas componentes individualmente. Ou seja, se tivermos um vetor
, então sua integral será
, onde
é a constante de integração vetorial.
Passo 3
Vamos integrar a primeira componente:
. A integral de
em relação a
é
. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos integrar a segunda componente:
. A integral de
em relação a
é
. Então:
Resposta
A integral indefinida é:
onde
é a constante de integração vetorial.
Exercícios relacionados
Seja
. Determine
(b).
(b).
Nos Exercícios de 23 a 26 , prove que
existe.
Calcule a integral indefinida.
35.
35.
Determine se
possui parametrização lisa, isto é, se
é contínua
.
2.
2.