Nos Exercícios de 23 a 26 , prove que existe.

Passo 1

Vamos descobrir o limite da função quando se aproxima de . A matéria envolvida aqui é limite de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos usar coordenadas polares, que facilitam a análise do limite independente do caminho que a gente escolhe para chegar em .

Passo 2

Primeiro, vamos transformar as coordenadas cartesianas para coordenadas polares. Nas coordenadas polares, usamos:
onde é a distância até a origem e é o ângulo.

Passo 3

Substituindo e na função , temos:

Passo 4

Simplificando a expressão:
Sabemos que , então:

Passo 5

Agora, analisamos o limite quando tende a 0:
Como é uma expressão limitada para qualquer , o limite será:

Resposta

O limite é .

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Obtenha as equações paramétricas da reta tangente ao gráfico de no ponto em que .
20.
Calcule, usando mudança de variáveis, a integral dupla onde: e a região da elípse , situada no segundo quadrante.
Seja . Determine
(b).
Calcule a integral indefinida.
32.