Calcule a integral indefinida.
35. integral(t^2 i-2 t j+1t k) d t

Passo 1

Beleza! A questão pede para calcular a integral indefinida de um vetor que está na forma , e . Vamos usar o conteúdo de Cálculo Integral para resolver isso. Precisaremos lembrar como integrar cada componente vetorial individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a integral que temos:
integral(t^2 i - 2t j + 1t k) dt
Isso significa que vamos integrar cada uma das componentes do vetor separadamente em relação a .

Passo 3

Vamos começar com a componente na direção de integral t^2 , dt :
integral t^n , dt = t^n+1n+1 + C
Para integrar integral t^2 , dt = t^33 + C , usamos a regra básica da integral de potências:
Então,

Passo 4

Agora, a componente na direção de integral (-2t) , dt :
integral (-2t) , dt = -2 cdot t^22 + C = -t^2 + C
Integrando :

Passo 5

Por fim, a componente na direção de integral 1t , dt :
integral 1t , dt = ln|t| + C
A integral de é o logaritmo natural:

Resposta

Então, a integral indefinida do vetor é:
t^33 i - t^2 j + ln|t| k + C
Onde é o vetor constante de integração.

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