Calcule a integral indefinida.
35.

Passo 1

Beleza! A questão pede para calcular a integral indefinida de um vetor que está na forma , e . Vamos usar o conteúdo de Cálculo Integral para resolver isso. Precisaremos lembrar como integrar cada componente vetorial individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a integral que temos:
Isso significa que vamos integrar cada uma das componentes do vetor separadamente em relação a .

Passo 3

Vamos começar com a componente na direção de :
Para integrar , usamos a regra básica da integral de potências:
Então,

Passo 4

Agora, a componente na direção de :
Integrando :

Passo 5

Por fim, a componente na direção de :
A integral de é o logaritmo natural:

Resposta

Então, a integral indefinida do vetor é:
Onde é o vetor constante de integração.

Exercícios relacionados

Calcule a integral indefinida.
32.
Seja . Determine
(b).
Determine se possui parametrização lisa, isto é, se é contínua .
2.
Nos exercícios 1 e 2 , encontre uma fórmula para a área das secções transversais do sólido perpendiculares ao eixo .
2. O sólido situa-se entre planos perpendiculares ao eixo e . As secções transversais perpendiculares ao eixo , entre esses planos, vão da parábola à parábola .
© As secções transversais são quadrados com diagonais no plano .