Calcule a integral indefinida.
35.
35.
Passo 1
Beleza! A questão pede para calcular a integral indefinida de um vetor que está na forma
,
e
. Vamos usar o conteúdo de Cálculo Integral para resolver isso. Precisaremos lembrar como integrar cada componente vetorial individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a integral que temos:
Isso significa que vamos integrar cada uma das componentes do vetor separadamente em relação a
.
Passo 3
Vamos começar com a componente na direção de
:
Para integrar
, usamos a regra básica da integral de potências:
Então,
Passo 4
Agora, a componente na direção de
:
Integrando
:
Passo 5
Por fim, a componente na direção de
:
A integral de
é o logaritmo natural:
Resposta
Então, a integral indefinida do vetor é:
Onde
é o vetor constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule a integral indefinida.
32.
32.
Seja
. Determine
(b).
(b).
Determine se
possui parametrização lisa, isto é, se
é contínua
.
2.
2.
Nos exercícios 1 e 2 , encontre uma fórmula para a área
das secções transversais do sólido perpendiculares ao eixo
.
2. O sólido situa-se entre planos perpendiculares ao eixo
e
. As secções transversais perpendiculares ao eixo
, entre esses planos, vão da parábola
à parábola
.
© As secções transversais são quadrados com diagonais no plano .
2. O sólido situa-se entre planos perpendiculares ao eixo
© As secções transversais são quadrados com diagonais no plano