Calcule a integral indefinida.
33.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integral. A gente precisa calcular a integral indefinida da expressão vetorial . Aqui, estamos trabalhando com funções vetoriais e vamos precisar usar a regra da integração por partes para a parte que envolve .
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral nos seus componentes. A expressão tem duas partes: uma na direção do eixo
e outra na direção do eixo
. Então, podemos integrar cada componente separadamente:
Passo 3
Vamos começar com a integração do componente . Para isso, usamos a técnica de integração por partes, que é útil quando temos um produto de duas funções. A fórmula da integração por partes é:
Escolhemos
e . Então, calculamos
e
(porque a integral de é
).
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando:
Então, a integral de é .
Passo 5
Agora, vamos integrar o componente
. A integral de
em relação a
é simplesmente:
Aqui,
é a constante de integração vetorial.
Resposta
Juntando tudo, a integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Obtenha a equação vetorial da reta tangente ao gráfico de
no ponto
da curva.
24.
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Obtenha as equações paramétricas da reta tangente ao gráfico de
no ponto em que
.
21.
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Encontre todas as derivadas parciais de das funç̧ōes nos exercícios 41-46.