Obtenha a equação vetorial da reta tangente ao gráfico de
no ponto
da curva.
24.
24.
Passo 1
Beleza! O exercício quer a equação vetorial da reta tangente ao gráfico de
no ponto
. Vamos usar cálculo vetorial para achar essa reta tangente. Precisamos encontrar a derivada de
para obter o vetor diretor da reta no ponto dado.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o valor de
que corresponde ao ponto
. As componentes de
são:
Igualando às coordenadas de
:
Então, o valor de
no ponto
é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
para encontrar o vetor diretor da reta tangente:
Derivando em relação a
:
Passo 4
Vamos avaliar
no valor
:
Sabendo que
:
Este é o vetor diretor da reta tangente no ponto
.
Passo 5
Agora, vamos usar a forma vetorial da reta:
Onde:
-
é o vetor posição do ponto : -
é o vetor diretor que encontramos: -
é um parâmetro real
Substituindo os valores:
Resposta
A equação vetorial da reta tangente é: