Encontre todas as derivadas parciais de das funç̧ōes nos exercícios 41-46.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar todas as derivadas parciais da função
. Isso faz parte da matéria de cálculo, mais especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação em funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. É basicamente a derivada de uma função em relação a uma de suas variáveis, mantendo as outras constantes. No nosso caso, temos duas variáveis:
e
.
Passo 3
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, que denotamos por
. Para isso, tratamos
como uma constante.
A função é:
Derivando em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos derivar cada termo separadamente:
-
porque a derivada de em relação a é 1. -
porque é tratado como constante e a derivada de uma constante é 0. -
porque é uma constante e a derivada de é 1, então multiplicamos pelo coeficiente .
Somando tudo:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Aqui, tratamos
como uma constante.
Derivando a função:
Passo 6
Derivando cada termo:
-
porque é constante. -
porque a derivada de em relação a é 1. -
porque é uma constante e a derivada de é 1, então multiplicamos pelo coeficiente .
Somando tudo:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e
Exercícios relacionados
Calcule a integral indefinida.
33.
33.
Obtenha a equação vetorial da reta tangente ao gráfico de
no ponto
da curva.
24.
24.
Determine se
possui parametrização lisa, isto é, se
é contínua
.
3.
3.