Suponha que você seja solicitado a determinar a curva que exige o mínimo de trabalho para um campo de força
para mover uma partícula de um ponto a outro ponto. Você decide verificar primeiro se
é conservativo, e de fato verifica-se que é. Como você responde à solicitação?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a curva que exige o mínimo de trabalho para um campo de força
mover uma partícula de um ponto A para um ponto B. Primeiro, a gente verifica se
é conservativo. Se for, isso simplifica bastante as coisas. Então, nosso conteúdo principal aqui envolve trabalho realizado por um campo de força e campos conservativos. Vamos precisar entender o que é um campo conservativo e como isso ajuda a determinar a curva de mínimo trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um campo conservativo. Um campo de força
é chamado de conservativo se o trabalho feito por ele ao mover uma partícula de um ponto A para um ponto B não depende do caminho seguido, mas apenas dos pontos inicial e final. Isso significa que existe uma função escalar
tal que
.
Passo 3
Como
é conservativo, sabemos que o trabalho realizado entre dois pontos A e B é igual a diferença dos potenciais nesses pontos. Ou seja:
Esse resultado mostra que o trabalho é independente do caminho, ou seja, qualquer trajetória de A até B vai ter o mesmo trabalho. Então, não importa qual curva a gente escolha, o trabalho será sempre o mesmo.
Passo 4
Mas a pergunta quer a curva que exige o mínimo de trabalho. Como todo caminho dá o mesmo trabalho, a gente pode escolher qualquer trajetória que conecte A e B. Portanto, todas as curvas são equivalentes em termos de trabalho realizado por um campo conservativo.
Resposta
Como o campo de força
é conservativo, o trabalho realizado para mover a partícula de A a B é independente do caminho escolhido. Portanto, qualquer curva que conecte os pontos A e B satisfaz a condição de mínimo trabalho, pois todas requerem o mesmo trabalho.