Calcule a integral indefinida.
34.
34.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
. Aqui, estamos lidando com uma integral de vetor, que consiste em duas partes: a primeira componente é
e a segunda é
. Para resolver, vamos integrar cada componente separadamente usando técnicas de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a primeira componente:
. A integração por partes é uma técnica útil quando temos o produto de duas funções, como aqui. A fórmula da integração por partes é:
Aqui, escolhemos:
-
(então, ) -
(então, )
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos integrar a segunda componente:
. Novamente, usamos a integração por partes. Escolhemos:
-
(então, ) -
(então, )
Aplicando a fórmula:
Resposta
Juntando as duas integrais que resolvemos, a integral indefinida dada é:
Onde
e
são constantes de integração.
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e a observação de que
, pode nos levar a uma solução.
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