Nos exercícios 1 e 2 , encontre uma fórmula para a área das secções transversais do sólido perpendiculares ao eixo .
2. O sólido situa-se entre planos perpendiculares ao eixo e . As secções transversais perpendiculares ao eixo , entre esses planos, vão da parábola à parábola .
© As secções transversais são quadrados com diagonais no plano .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sólido que vai de até . As secções transversais desse sólido, ou seja, as “fatias” que cortam o sólido perpendicularmente ao eixo , são quadrados. Essas secções vão da parábola até . Nosso objetivo é encontrar uma fórmula para a área dessas secções quadradas em termos de .

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar o comprimento da diagonal dos quadrados. As secções vão de até , então a distância total nesse intervalo é:
Portanto, a diagonal do quadrado em qualquer posição é .

Passo 3

Sabemos que em um quadrado, a relação entre a diagonal e o lado é dada por:
Queremos encontrar a área do quadrado, que é . Podemos expressar em termos de :
Substituindo :

Passo 4

Agora, calculamos a área do quadrado:

Resposta

A fórmula para a área das secções transversais é .

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Determine se possui parametrização lisa, isto é, se é contínua .
2.
Calcule a integral indefinida.
35.
Nos exercícios 1 e 2 , encontre uma fórmula para a área das secções transversais do sólido perpendiculares ao eixo .
2. O sólido situa-se entre planos perpendiculares ao eixo e . As secções transversais perpendiculares ao eixo , entre esses planos, vão da parábola à parábola .
(d) As secções transversais são triângulos eqüiláteros com bases no plano .
(a) Escolhendo , qual deve ser a escolha para ?