Nos exercícios 1 e 2 , encontre uma fórmula para a área
das secções transversais do sólido perpendiculares ao eixo
.
2. O sólido situa-se entre planos perpendiculares ao eixo
e
. As secções transversais perpendiculares ao eixo
, entre esses planos, vão da parábola
à parábola
.
© As secções transversais são quadrados com diagonais no plano
.
2. O sólido situa-se entre planos perpendiculares ao eixo
© As secções transversais são quadrados com diagonais no plano
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sólido que vai de
até
. As secções transversais desse sólido, ou seja, as “fatias” que cortam o sólido perpendicularmente ao eixo
, são quadrados. Essas secções vão da parábola
até
. Nosso objetivo é encontrar uma fórmula para a área
dessas secções quadradas em termos de
.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar o comprimento da diagonal dos quadrados. As secções vão de
até
, então a distância total nesse intervalo é:
Portanto, a diagonal do quadrado em qualquer posição
é
.
Passo 3
Sabemos que em um quadrado, a relação entre a diagonal
e o lado
é dada por:
Queremos encontrar a área do quadrado, que é
. Podemos expressar
em termos de
:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, calculamos a área
do quadrado:
Resposta
A fórmula para a área das secções transversais é
.
Exercícios relacionados
Determine se
possui parametrização lisa, isto é, se
é contínua
.
2.
2.
Calcule a integral indefinida.
35.
35.
Nos exercícios 1 e 2 , encontre uma fórmula para a área
das secções transversais do sólido perpendiculares ao eixo
.
2. O sólido situa-se entre planos perpendiculares ao eixo
e
. As secções transversais perpendiculares ao eixo
, entre esses planos, vão da parábola
à parábola
.
(d) As secções transversais são triângulos eqüiláteros com bases no plano .
2. O sólido situa-se entre planos perpendiculares ao eixo
(d) As secções transversais são triângulos eqüiláteros com bases no plano
(a) Escolhendo
, qual deve ser a escolha para
?