Calcule a integral indefinida abaixo:
OBS: Todos os cálculos necessários às soluções das questões devem ser apresentados.
Boa sorte
Boa sorte
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida que envolve várias funções: exponencial, potências, funções trigonométricas e polinomiais. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo integral, mais especificamente as regras básicas de integração para diferentes tipos de funções. Precisamos saber como integrar funções exponenciais, funções com base diferente de
, funções trigonométricas como o cosseno, e polinômios.
Passo 2
Primeiro, observe que a integral dada é a soma de quatro termos:
Uma propriedade importante das integrais é que a integral da soma é igual à soma das integrais. Ou seja:
Passo 3
Vamos começar integrando
. A regra para integrar uma função exponencial da forma
é:
Aplicando essa regra:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. Para funções exponenciais com base diferente de
, usamos a seguinte regra:
Aqui,
e
. Então:
Passo 5
Vamos integrar
. A regra para integrar o cosseno é:
Aqui,
. Portanto:
Passo 6
Por último, vamos integrar
. A regra para integrar potências de
é:
Aqui,
. Assim:
Passo 7
Agora, somamos todas as integrais que calculamos: