Calcule a integral indefinida
(d) integral sen(pi t) d t

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral indefinida de sen( ) em relação a . Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especialmente a integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como integrar a função seno com um coeficiente multiplicativo dentro dela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula básica da integral do seno. Sabemos que:
integral sin(k t) , dt = -1k cos(k t) + C
Aqui, é uma constante que está multiplicando a variável dentro da função seno.

Passo 3

No nosso caso, a função dentro do seno é integral sin(pi t) , dt = -1pi cos(pi t) + C . Isso significa que . Vamos substituir na fórmula que vimos:

Resposta

A integral indefinida de sen( -1pi cos(pi t) + C ) em relação a é:

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