E aí! Vamos resolver esses cinco exercícios de integrais juntos. A matéria aqui é Cálculo Integral, e vamos precisar usar algumas técnicas básicas de integração, como integrar polinômios, raízes, funções trigonométricas e funções hiperbólicas. Também vamos precisar conhecer algumas fórmulas específicas para cada tipo de integral.
Passo 2
Vamos começar pela parte (a): .
Passo 3
Para integrar um polinômio como esse, a gente integra cada termo separadamente. A integral de é .
Passo 4
Integrando , temos . Integrando , temos .
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor definido entre -1 e 2:
Passo 6
Substituindo os limites:
Para 2^44 - 2^2 = 164 - 4 = 4 - 4 = 0 :
(-1)^44 - (-1)^2 = 14 - 1 = -34
Para :
Passo 7
A diferença entre os valores:
0 - ( -34 ) = 34
Passo 8
Agora vamos para a parte (b): .
Passo 9
A raiz cúbica de x é . Para integrar , usamos .
Passo 10
Integrando x^4/34/3 = 34 x^4/3 :
Passo 11
Calculando de 1 a 8:
34 x^4/3 |1^8
Passo 12
Substituindo os limites:
Para 34 times 8^4/3 = 34 times (2^3)^4/3 = 34 times 2^4 = 34 times 16 = 12 :