Calcule a integral indefinida da função .

Passo 1

Então, temos que calcular a integral indefinida da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, e para resolver vamos precisar usar a regra de integração de polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral indefinida de uma função é uma antiderivada dela. Ou seja, estamos procurando uma função cuja derivada seja .

Passo 3

A função que temos é . Vamos integrar cada termo separadamente. Começamos com .

Passo 4

Para integrar , usamos a regra do poder da integração, que diz que:
onde . Aplicando isso a :

Passo 5

Agora, vamos integrar o termo constante . A integral de uma constante em relação a é:
Aplicando isso:

Resposta

Então, juntando as integrais dos dois termos, a integral indefinida da função é:
onde é a constante de integração.

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Calcule a integral indefinida da função .
Determine o polinômio de Taylor de ordem , no ponto dado, das seguintes funções:
Calcule a integral indefinida de .
Calcule a integral indefinida de .