Calcule a integral indefinida de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida de
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com uma integral que envolve funções trigonométricas e radicais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Assim,
e a derivada
. Substituindo na integral original, temos:
Os termos
se cancelam, simplificando para:
Passo 3
Agora, vamos resolver a integral
. Aqui, podemos fazer outra substituição para facilitar. Vamos deixar
. Então, a derivada
, ou seja,
.
Substituindo na integral, temos:
Passo 4
Resolvendo a integral
, aplicamos a regra da potência para integrais:
Isso simplifica para:
Passo 5
Lembrando que
e que
, substituímos de volta:
Resposta
A integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Calcule a integral indefinida da função
.
Calcule a integral indefinida da função
.
Calcule a integral indefinida de
.
Calcule a integral indefinida de
.