Calcule a integral indefinida de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida de . Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com uma integral que envolve funções trigonométricas e radicais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Assim, e a derivada . Substituindo na integral original, temos:
Os termos se cancelam, simplificando para:

Passo 3

Agora, vamos resolver a integral . Aqui, podemos fazer outra substituição para facilitar. Vamos deixar . Então, a derivada , ou seja, .
Substituindo na integral, temos:

Passo 4

Resolvendo a integral , aplicamos a regra da potência para integrais:
Isso simplifica para:

Passo 5

Lembrando que e que , substituímos de volta:

Resposta

A integral indefinida é:

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