Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que precisamos fazer. O exercício pede para calcular a integral indefinida de
. Vamos usar conhecimentos de cálculo integral e propriedades das funções trigonométricas e do valor absoluto para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da integral:
. Para facilitar, podemos chamar
de
. Assim, a expressão fica
.
Passo 3
Sabemos que o valor absoluto de uma função depende se ela é positiva ou negativa:
- Se
, então . - Se
, então .
Vamos considerar esses dois casos separadamente.
Passo 4
Caso 1:
Nesse caso,
. Substituindo na expressão:
Então, a integral fica:
A integral de
é
. Portanto:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Caso 2:
Nesse caso,
. Substituindo na expressão:
Então, a integral fica:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral indefinida é:
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Ache a solução geral do sistema dado.
Calcule as seguintes derivadas:
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