Calcule as seguintes derivadas: f(x) = 2/5 * x^3 + 1/4 * x^2 + 5 * x - 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa calcular a derivada dela. Isso faz parte do assunto de cálculo chamado derivadas, que basicamente nos diz como a função muda em relação a x. Para resolver isso, vamos usar a regra do poder, que é uma das regras básicas de derivação.

Passo 2

Primeiro, olhamos para o termo . A regra do poder diz que para qualquer termo , a derivada é . Então, aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos para o termo . Usando a mesma regra do poder:

Passo 4

Seguimos para o termo . Aqui, o expoente de x é 1. Aplicando a regra do poder:

Passo 5

Por fim, temos o termo constante . A derivada de uma constante é sempre zero, então:

Resposta

Juntando tudo, a derivada de f(x) é:

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