Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, mais especificamente com a regra da cadeia para derivadas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções compostas e entender como aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de . Então:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. A regra da cadeia diz que se você tem uma função composta , a derivada .
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos encontrar a derivada de em relação a :

Passo 5

Agora, derivamos em relação a :

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos por :

Passo 7

Simplificando a expressão, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule as seguintes derivadas:
Calcule a integral indefinida.
Calcule as seguintes derivadas:
Verifique se a função, ou as funções dadas constituem solução da equação diferencial.
  1. .
  2. e