Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, mais especificamente com a regra da cadeia para derivadas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções compostas e entender como aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de
. Então:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. A regra da cadeia diz que se você tem uma função composta
, a derivada
.
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Agora, derivamos
em relação a
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos
por
:
Passo 7
Simplificando a expressão, temos:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule as seguintes derivadas:
Calcule a integral indefinida.
Calcule as seguintes derivadas:
Verifique se a função, ou as funções dadas constituem solução da equação diferencial.
-
. -
e