Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas de funções que têm potências e raízes. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular potências e aplicar a regra da potência na derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a derivação. A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência com expoente
. Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos reescrever a fração como uma potência negativa. Isso nos ajuda a aplicar a regra da potência diretamente. Assim:
Passo 4
A próxima etapa é aplicar a regra da potência para derivar a função. A regra da potência diz que a derivada de
é
. No nosso caso,
.
Passo 5
Aplicando a regra da potência:
Passo 6
Vamos simplificar os expoentes:
Então, a expressão fica:
Passo 7
Finalmente, podemos reescrever a derivada em forma de fração para ficar mais clara:
Resposta
A derivada da função é
.
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Um bote motorizado e seu tripulante têm uma massa de 120 quilogramas e estava inicialmente no repouso. O motor exerce uma força constante de 10 newtons, na direção do movimento. A resistência exercida pela água, ao movimento, é, em módulo, igual ao dobro da velocidade.
a. Determine a velocidade do bote em função do tempo.
b. Determine a velocidade limite do bote.
c. Faça um esboço do gráfico da velocidade em função do tempo.
a. Determine a velocidade do bote em função do tempo.
b. Determine a velocidade limite do bote.
c. Faça um esboço do gráfico da velocidade em função do tempo.
Calcule a integral indefinida.
Ache a solução geral do sistema dado.
Calcule a integral indefinida.