Calcule a integral indefinida:
integral 1raiz1-x^2 d x

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida de . Esse problema está dentro do estudo de cálculo integral, especificamente envolvendo integrais que se relacionam com funções trigonométricas inversas. Para resolver essa integral, vamos precisar entender como as derivadas das funções trigonométricas inversas funcionam.

Passo 2

A integral que queremos resolver é:
integral 1raiz1 - x^2 , dx
Observamos que a expressão no denominador, , é familiar quando pensamos nas derivadas das funções trigonométricas inversas.

Passo 3

Sabemos que a derivada da função arco-seno é:
ddx ( arcsin(x) ) = 1raiz1 - x^2
Isso significa que a função tem exatamente a derivada que estamos integrando.

Passo 4

Como a derivada de integral 1raiz1 - x^2 , dx = arcsin(x) + C é , a integral dessa função será simplesmente:
Aqui, representa a constante de integração, que é adicionada em casos de integrais indefinidas.

Resposta

arcsin(x) + C

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