Encontre a integral indefinida:
integral(3 x^2-4 x+7) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida de . Isso faz parte do cálculo integral, mais especificamente da integração de polinômios. Para resolver, vamos precisar usar as regras básicas de integração, como a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes menores para facilitar:
integral(3 x^2-4 x+7) dx = integral 3x^2 dx - integral 4x dx + integral 7 dx
Assim, vamos integrar cada termo individualmente.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da potência para cada termo:
  • Para 3 cdot x^33 = x^3 , aumentamos o expoente em 1 e dividimos pelo novo expoente:
4 cdot x^22 = 2x^2
  • Para 7x , fazemos o mesmo:
  • Para , como é uma constante, a integral é:

Resposta

A integral indefinida é:
x^3 - 2x^2 + 7x + C
onde é a constante de integração.

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