Nos Exercícios de 31 a 42, ache
para o valor de
.
34.
34.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de
no ponto
. Isso envolve o conteúdo de diferenciação, especificamente usando regras para derivar funções que são frações ou produtos.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que facilite a derivação. Podemos expressar
como um produto:
Passo 3
Agora, vamos usar a regra do produto para derivar essa função. A regra do produto diz que se
, então a derivada
é:
Passo 4
Vamos identificar
e
e encontrar suas derivadas:
Agora, derivando cada um:
Passo 5
Substituindo as derivadas na regra do produto, temos:
Podemos simplificar isso para:
Passo 6
Agora, vamos avaliar a derivada no ponto
:
Primeiro, calculamos cada parte:
Substituindo esses valores na expressão da derivada:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule a integral indefinida:
Determine a integral indefinida:
Nos Exercícios de 31 a 42, ache
para o valor de
.
39.
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