Nos Exercícios de 31 a 42, ache para o valor de .
34.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de no ponto . Isso envolve o conteúdo de diferenciação, especificamente usando regras para derivar funções que são frações ou produtos.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que facilite a derivação. Podemos expressar como um produto:

Passo 3

Agora, vamos usar a regra do produto para derivar essa função. A regra do produto diz que se , então a derivada é:

Passo 4

Vamos identificar e e encontrar suas derivadas:
Agora, derivando cada um:
é
ê

Passo 5

Substituindo as derivadas na regra do produto, temos:
Podemos simplificar isso para:

Passo 6

Agora, vamos avaliar a derivada no ponto :
Primeiro, calculamos cada parte:
Substituindo esses valores na expressão da derivada:

Resposta

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Calcule a integral indefinida:
Determine a integral indefinida:
Nos Exercícios de 31 a 42, ache para o valor de .
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