Passo 1

Beleza, vamos lá! Pelo que você me mandou, temos a função . Parece que a gente precisa trabalhar com cálculo diferencial aqui, especificamente encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. Derivada de uma função basicamente nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável, que nesse caso é . Em termos simples, ela nos diz como a função está “mudando” naquele ponto específico.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra de derivação para potências. A regra diz que se você tem uma função do tipo , onde é um número real, a derivada dessa função é . Ou seja, você multiplica o expoente pela base elevada a um expoente a menos.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa função , vamos derivar termo por termo:
  1. Para o primeiro termo :
    • A derivada é .
  2. Para o segundo termo :
    • A derivada é .

Passo 5

Agora, juntando as derivadas de cada termo, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a integral indefinida:
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