Calcule a integral indefinida:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral indefinida de . Aqui, estamos lidando com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas e técnicas de integração passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que e
podem ser reescritas usando as identidades de potência:
Vamos aplicar essas identidades na integral.
Passo 3
Substituindo na integral:
Simplificando os coeficientes:
Então, a integral fica:
Passo 4
Expandindo os termos dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 5
Vamos integrar termo a termo:
Substituindo de volta:
Passo 6
Simplificando os termos:
Resposta
Exercícios relacionados
Nas questões de 17 a 31, determine (se houver):
a) Pontos Críticos;
b) Intervalos de Crescimento e Decrescimento;
c) Pontos de máximo e mínimos locais;
d) Concavidade;
e) Pontos de inflexão;
f) Esboço do gráfico;
a) Pontos Críticos;
b) Intervalos de Crescimento e Decrescimento;
c) Pontos de máximo e mínimos locais;
d) Concavidade;
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Nas questões de 17 a 31, determine (se houver):
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f) Esboço do gráfico;
a) Pontos Críticos;
b) Intervalos de Crescimento e Decrescimento;
c) Pontos de máximo e mínimos locais;
d) Concavidade;
e) Pontos de inflexão;
f) Esboço do gráfico;