Calcule a integral indefinida:
Passo 1
Vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. Temos que calcular a integral indefinida
. Isso envolve funções trigonométricas e uma função composta, então vamos precisar usar uma técnica chamada substituição para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em uma substituição que simplifique a integral. Vamos definir uma nova variável para substituir parte da expressão complicada. Vamos escolher
. Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso é útil porque temos
na nossa integral original.
Passo 3
Com a substituição feita, vamos reescrever a integral em termos de
:
Aqui, substituímos
por
e
por
, simplificando bastante a integral.
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral de
em relação a
. A integral de
é:
Onde
é a constante de integração, que aparece sempre que fazemos integrações indefinidas.
Passo 5
Por fim, precisamos voltar à variável original
. Lembramos que fizemos a substituição
, então substituímos
de volta:
Resposta
A integral indefinida é
.
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Calcule a integral indefinida:
Obtenha a transformada inversa utilizando convolução:
Denotando por (*) a convolução entre duas funções, calcule:
Encontre
se