Calcule a integral indefinida:

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de em relação a . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo integral e algumas identidades trigonométricas que ajudam a simplificar produtos de senos.

Passo 2

Primeiro, para facilitar a integração, vamos simplificar a expressão usando uma identidade trigonométrica. A identidade que vamos usar é:
Aqui, vamos considerar e .

Passo 3

Aplicando a identidade, temos:
Simplificando dentro dos parênteses:
Como , a expressão fica:

Passo 4

Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Podemos separar a integral em duas partes:

Passo 5

Vamos calcular cada integral separadamente:
  1. Para a primeira parte:
  1. Para a segunda parte, usamos uma substituição simples. Sabemos que:
onde é uma constante e é uma constante de deslocamento.
Aplicando isso:

Resposta

Portanto, a integral indefinida é:
onde é a constante de integração.

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Obtenha a transformada inversa utilizando convolução:
Denotando por (*) a convolução entre duas funções, calcule:
Calcule a integral indefinida:
Denotando por (*) a convolução entre duas funções, calcule: