Calcule a integral indefinida:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de
em relação a
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo integral e algumas identidades trigonométricas que ajudam a simplificar produtos de senos.
Passo 2
Primeiro, para facilitar a integração, vamos simplificar a expressão
usando uma identidade trigonométrica. A identidade que vamos usar é:
Aqui, vamos considerar
e
.
Passo 3
Aplicando a identidade, temos:
Simplificando dentro dos parênteses:
Como
, a expressão fica:
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Podemos separar a integral em duas partes:
Passo 5
Vamos calcular cada integral separadamente:
- Para a primeira parte:
- Para a segunda parte, usamos uma substituição simples. Sabemos que:
onde
é uma constante e
é uma constante de deslocamento.
Aplicando isso:
Resposta
Portanto, a integral indefinida é:
onde
é a constante de integração.
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Obtenha a transformada inversa utilizando convolução:
Denotando por (*) a convolução entre duas funções, calcule:
Calcule a integral indefinida:
Denotando por (*) a convolução entre duas funções, calcule: