Calcule a integral indefinida:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral indefinida de
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente integração de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão. Sabemos que
é a mesma coisa que
. Então, podemos reescrever a integral como:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos deixar
. Assim, precisamos encontrar
em termos de
.
Derivando
em relação a
, temos:
Perfeito! Isso significa que
é igual a
. Vamos substituir na integral:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. Sabemos que a integral de
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por último, vamos voltar à variável original
. Lembrando que fizemos
, então substituímos de volta:
Resposta
A integral indefinida é:
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Calcule a integral indefinida:
A resposta dinâmica de um sistema massa-mola-amortecedor para um impulso unitário em
é dada por:
Encontre
, sabendo que
e condições iniciais nulas.
Obtenha, sem utilizar a transformada inversa, o valor de
. Caso não seja possível, justifique.
Denotando por (*) a convolução entre duas funções, calcule: