A resposta dinâmica de um sistema massa-mola-amortecedor para um impulso unitário em é dada por:
Encontre , sabendo que e condições iniciais nulas.
Passo 1
Vamos resolver uma equação diferencial que descreve a resposta de um sistema massa-mola-amortecedor a um impulso unitário. O conteúdo envolvido aqui é o de equações diferenciais lineares com condições iniciais, utilizando transformadas de Laplace. Vamos precisar aplicar a transformada de Laplace para resolver essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a transformada de Laplace em ambos os lados da equação diferencial. Lembrando que a transformada de Laplace da função δ(t) é 1.
Passo 3
Substituindo os valores de m, b e k, e considerando as condições iniciais x(0)=0 e x’(0)=0, temos:
Simplificando:
Passo 4
Fatorando X(s):
Então,
Passo 5
Agora, vamos simplificar o denominador:
Portanto,
Passo 6
Aplicando a transformada inversa de Laplace, sabemos que: