Calcule a integral indefinida:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente integrando funções trigonométricas. Vamos precisar usar as regras de integração para funções do tipo seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Ou seja:
Passo 3
No nosso caso, a gente não está integrando apenas
, mas sim
. Aqui,
e
são constantes. Isso significa que a função dentro do seno está sendo multiplicada por
e tem um termo constante
.
Passo 4
Para lidar com isso, vamos usar a técnica de substituição. Vamos definir uma nova variável
igual a
. Assim:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para achar
:
Isso significa que
.
Passo 6
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, aplicamos a integral de
que vimos no Passo 2:
Passo 7
Por fim, voltamos à variável original
substituindo
por
: