Calcule a integral indefinida:

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral indefinida de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente integrando funções trigonométricas. Vamos precisar usar as regras de integração para funções do tipo seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Ou seja:

Passo 3

No nosso caso, a gente não está integrando apenas , mas sim . Aqui, e são constantes. Isso significa que a função dentro do seno está sendo multiplicada por e tem um termo constante .

Passo 4

Para lidar com isso, vamos usar a técnica de substituição. Vamos definir uma nova variável igual a . Assim:

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para achar :
Isso significa que .

Passo 6

Substituindo e na integral original, temos:
Agora, aplicamos a integral de que vimos no Passo 2:

Passo 7

Por fim, voltamos à variável original substituindo por :

Resposta

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