Calcule a integral indefinida.
integral 1-cos (2 x)2 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida integral 1 - cos(2x)2 , dx. Esse exercício envolve cálculo de integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar as regras básicas de integração e conhecer as integrais de funções como o cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral dividindo cada termo por 2:
integral 1 - cos(2x)2 , dx = 12 integral 1 , dx - 12 integral cos(2x) , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de 1 em relação a x é simplesmente x:
12 integral 1 , dx = 12x

Passo 4

Para a segunda parte, precisamos integrar cos(2x). Sabemos que a integral de cos(ax) é sin(ax)a, onde a é uma constante. Aqui, a = 2:
-12 integral cos(2x) , dx = -12 ( sin(2x)2 ) = -sin(2x)4

Resposta

A integral indefinida é:
12x - sin(2x)4 + C

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