Calcule a integral indefinida.

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida . Esse exercício envolve cálculo de integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar as regras básicas de integração e conhecer as integrais de funções como o cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral dividindo cada termo por 2:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de 1 em relação a é simplesmente :

Passo 4

Para a segunda parte, precisamos integrar . Sabemos que a integral de é , onde é uma constante. Aqui, :

Resposta

A integral indefinida é:

Exercícios relacionados

Resolva o sistema de equações diferenciais por eliminação ou por determinantes.
Calcule as seguintes derivadas:
Calcule a integral indefinida.
Considere uma equação diferencial da forma
a Faça a mudança de variáveis afim de obter a equação separável
b Utilize esta mudança de variáveis para resolver a equação diferencial
Nota: Uma equação diferencial que pode ser expressa como é chamada de equação homogênea.