Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da derivada para funções da forma , onde é uma constante positiva.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função exponencial geral. A derivada de em relação a é dada por:
Aqui, é o logaritmo natural de .

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função , identificamos que . Então, substituímos na fórmula da derivada:

Passo 4

Podemos simplificar . Sabemos que , então:
Portanto, a derivada fica:

Resposta

A derivada de é:

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