Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da derivada para funções da forma
, onde
é uma constante positiva.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função exponencial geral. A derivada de
em relação a
é dada por:
Aqui,
é o logaritmo natural de
.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função
, identificamos que
. Então, substituímos na fórmula da derivada:
Passo 4
Podemos simplificar
. Sabemos que
, então:
Portanto, a derivada fica:
Resposta
A derivada de
é: