Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. O conteúdo que vamos usar aqui é a técnica de substituição para integrar funções mais complicadas. Precisamos encontrar uma parte da função para substituir por uma variável nova, simplificando a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais simples. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Queremos expressar
em termos de
:
Mas na nossa integral temos
, então multiplicamos ambos os lados por 2:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na integral original:
Podemos fatorar a constante:
Passo 4
Vamos integrar
:
Usando a regra da potência para integração:
Aqui,
, então:
Multiplicando pela constante
:
Passo 5
Finalmente, substituímos
de volta em termos de
:
Então, a integral fica:
Resposta
A integral indefinida é
.