Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral indefinida de:
Isso envolve cálculo integral, especificamente a integração de funções compostas. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar a integral transformando-a em uma forma mais fácil de integrar.
Passo 2
Vamos escolher uma substituição que torne a integral mais simples. Observando a função dentro dos cossenos e senos, podemos deixar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Vamos calcular:
Então, temos:
Passo 4
Queremos expressar a integral em termos de
e
. Reorganizando a expressão de
:
Substituindo isso na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta em termos de
:
Resposta
A integral indefinida é: