Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
Aqui, vamos usar conhecimentos de Cálculo Integral, focando em integração de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar de algumas identidades trigonométricas para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o produto das funções seno e cosseno elevados ao quadrado. Sabemos que:
E usando a identidade trigonométrica do ângulo duplo:
Aplicando isso na nossa expressão:
Passo 3
Agora, substituímos essa simplificação na integral original:
Passo 4
Para integrar
, usamos outra identidade trigonométrica:
Substituindo na integral:
Passo 5
Agora, integramos termo a termo:
A integral de 1 em relação a
é
, e a integral de
é
. Então temos: