Desenhe a trajetória da função F dada por:
F(t) = (cos(t), sen(t), 2), t pertence a R.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa desenhar a trajetória da função para todo real. Isso entra na matéria de vetores e geometria no espaço tridimensional. Para resolver, vamos usar conceitos básicos de trigonometria e parametrização de curvas no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as componentes da função . A função está definida por três partes: , e .

Passo 3

As duas primeiras componentes, e , descrevem um círculo no plano . Isso porque , que é a equação de um círculo de raio 1 centrado na origem.

Passo 4

Agora, a terceira componente, , é uma constante. Isso significa que, enquanto varia, sempre será igual a 2. Então, todo o círculo que desenhamos no plano está localizado a uma altura de 2 unidades no eixo .

Passo 5

Juntando tudo, a trajetória da função é um círculo de raio 1 no plano , mas deslocado para cima no eixo até a altura 2. Ou seja, é um círculo paralelo ao plano , situado no nível .

Resposta

A trajetória da função é um círculo de raio 1, paralelo ao plano , localizado no plano .

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