Desenhe a trajetória da função
dada por:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa desenhar a trajetória da função
para todo
real. Isso entra na matéria de vetores e geometria no espaço tridimensional. Para resolver, vamos usar conceitos básicos de trigonometria e parametrização de curvas no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para as componentes da função
. A função está definida por três partes:
,
e
.
Passo 3
As duas primeiras componentes,
e
, descrevem um círculo no plano
. Isso porque
, que é a equação de um círculo de raio 1 centrado na origem.
Passo 4
Agora, a terceira componente,
, é uma constante. Isso significa que, enquanto
varia,
sempre será igual a 2. Então, todo o círculo que desenhamos no plano
está localizado a uma altura de 2 unidades no eixo
.
Passo 5
Juntando tudo, a trajetória da função
é um círculo de raio 1 no plano
, mas deslocado para cima no eixo
até a altura 2. Ou seja, é um círculo paralelo ao plano
, situado no nível
.
Resposta
A trajetória da função
é um círculo de raio 1, paralelo ao plano
, localizado no plano
.