Calcule a integral indefinida:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de uma função trigonométrica:
Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral e algumas identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que:
Substituindo isso na integral, temos:
Simplificando os termos dentro da integral:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembramos que:
Para integrar
, podemos reescrever de forma a facilitar a integração:
Sabemos também que:
Passo 4
Agora, aplicamos essas integrais na nossa expressão original:
Simplificando os termos:
Resposta
A integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Determine as coordenadas do centro de gravidade da região plana especificada:
(14.1) Região no primeiro quadrante, delimitada pela elipse
(14.2) Área delimitada pela curva e o eixo
(14.3) Área delimitada pela parábola e pela reta
.
(14.1) Região no primeiro quadrante, delimitada pela elipse
(14.2) Área delimitada pela curva
(14.3) Área delimitada pela parábola
Esboce a curva associada a cada uma das funções vetoriais:
.
Esboçar os gráficos das seguintes curvas paramétricas. Eliminando
nas equações, achar as equações na forma cartesiana:
(19.1)
(19.2)
(19.3)
(19.4) .
(19.1)
(19.2)
(19.3)
(19.4)