Calcule a integral indefinida:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de uma função trigonométrica:
Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral e algumas identidades trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que:
Substituindo isso na integral, temos:
Simplificando os termos dentro da integral:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembramos que:
Para integrar , podemos reescrever de forma a facilitar a integração:
Sabemos também que:

Passo 4

Agora, aplicamos essas integrais na nossa expressão original:
Simplificando os termos:

Resposta

A integral indefinida é:

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Determine as coordenadas do centro de gravidade da região plana especificada:
(14.1) Região no primeiro quadrante, delimitada pela elipse
(14.2) Área delimitada pela curva e o eixo
(14.3) Área delimitada pela parábola e pela reta .
Esboce a curva associada a cada uma das funções vetoriais:
.
Esboçar os gráficos das seguintes curvas paramétricas. Eliminando nas equações, achar as equações na forma cartesiana:
(19.1)
(19.2)
(19.3)
(19.4) .